計算機工具

只丟給你一個數字、其他什麼都不說的計算機，等於是在要求你相信它。這裡的工具會把公式與中間每一步都印出來，讓你可以拿自己對這個問題的理解去核對結果，而不是拿網站的名氣去核對結果。

計算機很少算錯，錯的通常是「口徑」

乘法跟除法早就沒有問題了。線上計算機算出來的答案跟你的會計師、銀行或自己的試算表對不起來時，原因幾乎從來不是算術出錯，而是你們兩邊安靜地回答了不同的問題。

最常見的元兇是分母。變化百分比的分母是起始值，差異百分比的分母是兩個數的中點；第二個折扣是套在已經折過的價格上，不是原價上；已經含稅的價格要用除的還原，不是用乘的。每一個都是「哪個數字放在線的下面」這種決定，而它們在一個只有一行大字的結果裡完全看不見。

第二個元兇是四捨五入。一張明細每一行先進位再加總，跟先加總再進位一次，得到的數字會不一樣。抽象地看沒有誰對誰錯，但它們就是不一樣 —— 兩個系統差幾角錢的時候通常是這個原因，而不是哪一邊有 bug。會攤開步驟的工具，至少讓你看得出來它用的是哪一種口徑。

公式不是全世界通用的，而且差異常常是「國別」的

BMI 的算式全世界一樣，但把數字翻譯成「過重」這種詞的門檻不一樣：包含台灣在內的多數亞洲國家採用的切點低於世界衛生組織的預設值，因為指數與健康風險的關係本來就隨族群而異。一個直接印出分類、卻不說自己用哪一套標準的計算機，剛好把唯一需要判斷的那一段藏起來了。

貸款更麻煩。同樣一個名目利率，月複利與日複利算出來的月付不一樣；本息平均攤還與本金平均攤還不一樣；各國主管機關要求揭露的年利率定義也不一樣。所得稅又更麻煩，因為級距、扣除額與計算順序每隔幾年就會被修法改寫一次。

所以這裡的工具會在頁面上寫清楚自己用的是哪一條公式、做了哪些假設。當答案取決於法規或醫學標準而不是取決於算術時，那個標準會被具名寫出來，而且工具會直接說：這是一次計算，不是建議。

台灣特別容易踩到的三個口徑問題

第一個是含稅價。台灣的零售標價與統一發票金額都內含 5% 營業稅，跟美國那種「結帳時再加上去」的做法相反。所以一張 105 元發票裡的稅額不是 105 × 5%，而是先把含稅價還原：105 ÷ 1.05 = 100 是未稅金額，剩下的 5 元才是稅。用乘的每次都會高估。

第二個是折扣的方向。中文的「折」講的是付多少（打八折＝付 80%），英文的 off 講的是少付多少（20% off）。同一件事的兩種說法方向相反，在對照國外購物網站或製作雙語文案時，這個翻轉每年都在製造真實的價差爭議。

第三個是百分點。利率從 2% 升到 3%，正確的說法是升 1 個百分點；說成「升 50%」也是真的，但那是另一個單位。台灣的財經與民調報導幾乎每週都在混用這兩個詞，而混用的方向幾乎一律是把事情講得比較大。兩個百分比相減得到的是百分點，相除得到的才是百分比 —— 分辨的方法就這一句話。

為什麼這些都不需要伺服器

這麼小的算術，是整個站上「跑在你自己的裝置上」最理所當然的一種。一個百分比、一份攤還表、一段日期差，都只是幾次運算，你的瀏覽器做完它的時間比一趟網路來回還短。

不少計算機網站還是會把你的輸入送出去。那不是技術需求，是商業模式 —— 一個會到達伺服器的請求，就是一個可以被記錄、被歸因、被賣掉的請求。而且這類輸入往往比人們以為的更能識別身分：一筆貸款金額、一個薪資數字、一個預產期、一個體重，即使沒有名字也已經說了很多。

這裡的工具用的是跟頁面一起下載下來的 JavaScript。第一次造訪之後，把網路整個關掉還是能用 —— 那是個有用的副作用，也是「什麼都沒送出去」最容易取得的證明。

網頁上的計算機做不到的事

它不知道你的狀況。用一個名目稅率算出來的稅額，會忽略所有只適用於你的扣除額、免稅額與特殊情形，而錢通常就藏在那些地方。用利率算出來的月付，會忽略開辦費、保險要求與提前清償條款 —— 那些加起來常常比兩家利率的差距還大。

它也不該是一個重大決定所倚賴的東西。這類工具正確的用法，是先摸清一個問題的形狀：答案對哪一個輸入最敏感、某個改動會把它推向哪一邊、數量級大概落在哪裡。然後帶著這份理解，去進行真正做決定的那場對話。