隨機數產生器

設定範圍、選要幾個、按下產生。真正把「正確的產生器」跟「看起來像的產生器」分開的不是介面，是底下兩件事：隨機從哪裡來，以及它怎麼被折進你指定的範圍。大多數線上工具在第二件事上是錯的，而那個錯不去找就看不到。

模數偏差，以及為什麼幾乎每個線上工具都有

取隨機整數的標準寫法是 Math.floor(Math.random() * n)。它看起來無可挑剔，但它有一個細微的錯。底層來源產生的值來自一個固定大小的池，而那個池的大小幾乎永遠不是 n 的整數倍。把池折到 n 個結果上時，前面幾個結果會各多拿到一個位置，於是它們出現的次數比其他結果多一點。這就是模數偏差。

影響有多大，取決於 n 跟池大小有多接近。範圍是 6 的時候，偏差遠低於任何你能察覺的程度；但當範圍佔了來源值域一個有意義的比例時，它就變成量得出來的東西，而且贏家永遠是你範圍裡最小的那幾個數。

解法是拒絕取樣，這一頁就是這樣做的。折疊之前先算出「最大的、能被你的範圍大小整除的值」。抽到大於或等於那個界的就丟掉重抽。被丟掉的區間極小，而剩下的部分可以被完美等分 —— 所以範圍內每個值的機率是「完全相同」，不是「大致相同」。

分布你可以自己核對

一個你無法驗證的機率主張沒什麼價值，所以這一頁會保留當前範圍抽出的每一個數，並顯示它們落在哪裡。範圍被切成等寬的區間，每個區間應該裝到差不多的數量。面板也會告訴你「預期的擺盪幅度」有多大 —— 因為一張只有次數的表格，在不知道多少變異算正常的情況下毫無用處。

你要找的不是每個區間都完美齊平 —— 那是警訊而不是保證。你要找的是某一種特定型態的缺席：最低的那幾個區間一輪又一輪持續偏高。那是模數偏差的指紋，也正是那個天真寫法會產生的東西。

範圍一改，統計就從零重新開始。這是刻意的。把 1 到 6 的抽樣和 1 到 100 的抽樣混在一起，會做出一張什麼都沒描述的分布表；而一個什麼都沒描述的統計比沒有統計更糟，因為它看起來像證據。

不重複抽出，以及它細微的地方

打開「不重複」之後，產生器改成抽出不放回：一個值出來過就不會再出來。抽獎、排順序、選樂透號碼要的都是這個，而它跟「抽好幾個彼此獨立的數」是真的不同的運算。

它也帶來一個硬限制，而很多工具處理得很糟。如果你要 1 到 10 之間五十個不重複的數，那沒有答案 —— 誠實的回應是講出來，而不是無限迴圈、悄悄回傳重複的值、或安靜地只給你十個。這一頁會告訴你這個範圍只有十個值，然後停下來。

底層依請求的形狀用兩種策略。當你要從很寬的範圍抽少少幾個，就抽出後拒絕重複；當你要的量佔了一個窄範圍的一大部分，就改用部分 Fisher–Yates 洗牌 —— 否則拒絕法會把大部分時間花在重抽已經出現過的值。兩種在「所有可能結果的集合」上都是均勻的，選哪一種是速度問題，不是公正性問題。

為什麼這件事不該在伺服器上跑

隨機是少數幾件「瀏覽器明確比伺服器更適合提供」的事。crypto.getRandomValues 直接取用你自己作業系統的熵池，而那個池是由你自己機器上的硬體播種的。把請求繞去別人的電腦，多換到的是一次網路往返、一筆 log、以及一個知道你抽到什麼的第三方 —— 而結果一點也沒有變得更隨機。

只要這件事有一點利害關係，那筆 log 就是該想一想的地方。如果一次抽出決定誰拿到什麼，「第三方比你更早看到結果」就是一個值得避免的性質。這裡完全沒有請求：打開開發者工具的 Network 分頁，想產生多少就產生多少，那份清單會一直是空的。